定點運算
加減法運算
連同符號位一起相加，符號位產生的進位自然丟掉
- 加法
- 整數： [A]補+[B]補=[A+B]補 (mod 2^(n+1))
- 小數： [A]補+[B]補=[A+B]補 (mod 2)
- 減法 A-B=A+(-B)
- 整數：[A-B]補=[A]補+[-B]補=[A+(-B)]補 (mod 2^(n+1))
- 小數：[A-B]補=[A]補+[-B]補=[A+(-B)]補 (mod 2)
溢位判斷
-
一位符號位判斷溢位
- 兩個數符號相同，結果符號與運算元符號不同，即為溢位
- 最高有效位的進位 ⊕ 符號位的進位=1
- 如 1⊕0=1 0⊕1=1有溢位
- 如 1⊕1=0 0⊕0=0沒有溢位
-
兩位符號位判斷溢位
-
乘法運算
人工計算乘法（原碼一位）
- 乘積的符號心算求得
- 符號位單獨處理
- 乘數的某一位決定是否加被乘數
- 位積一起相加
- 乘積的位數擴大一倍
改進后豎式乘法程序
- 被乘數和乘數均取絕對值參加運算，符號位單獨考慮，
- 被乘數取雙符號，部分積的長度與被乘數的長度相同，初值為0，
- 從乘數的最低位的yn位開始對乘數進行判斷，
- 若yn=1，則部分積加上被乘數|x|，然后右移一位；
- 若yn=0，則部分積加上0，然后右移一位，
- 重復判斷n次，
乘法小結：
- 乘法運算可用加和移位實作
- n=4時，加4次，移動4次
- 被乘數只與部分積的高位相加
- 硬體中，需要3個暫存器，一個保存被乘數，2個具有移位功能
除法
人工計算除法
- 商的符號單獨處理
- 心算上商
- 余數不動低位補“0”
- 減右移一位的除數
- 上商位置不固定
人工計算除法與機器除法比較
| 人工計算 | 機器除法 |
|---|---|
| 商符單獨處理 | 符號位異或形成 |
| 心算上商 | /x/-/y/>0上商1，/x/-/y/<0上商0 |
| 余數不動低位補0，減右移一位的除數 | 余數左移一位，低位補0減除數 |
原碼一位除法
- 設被除數[x]原＝xf，x１x２…xn
- 設除數[y] 原＝yf，y１y２…yn
- 商的符號： Qf= xf⊕yf
- 商的數值： |Q|=|x|/|y| （絕對值相除）
- 被除數不等于0，除數不能為0
恢復余數法
-
若余數為正數：
- 上商1
- 左移一位
- 加上除數的絕對值的負數的補碼
-
若余數為負數：
- 上商0
- 無需左移
- 加上除數的絕對值的補碼
- 變成正數后，無需上商，但要左移，然后加上除數的絕對值的負數的補碼；
- 若還是負數的話，則反復操作以上步驟
不恢復余數法 （恢復余數法的改良，又稱加減交替法）
- 符號位不參加運算，并要求|x|<|y|
- 先用被除數減去除數
- 當余數為正時，商上1，余數左移一位，再減去除數，
- 當余數為負時，商上0，余數左移一位，再加上除數，
- 當第n+1步余數為負時需加上 |y| 得到第n+1步正確的余數，最后余數為rn×2(-n)(余數與被除數同號)，
特點
- 上商n+1次
- 第一次上商判斷是否溢位
- 移動n次，加n+1次
- 用移位的次數判斷出發是否結束
浮點數的加減運算
- 對階（原則：小階向大階看齊）
- 求階差： 要對階，首先應求出兩數的階碼m和n之差，即
ΔE＝m－n- 當m=n即，若ΔＥ＝0，則表示兩數的階碼相等；若ΔＥ＞0，則表示m＞n；若ΔＥ＜0，則表示m＜n，
- 當m≠n時，要通過尾數的移位以改變m或n，使之相等，在對階時，總是使小階向大階看齊，
- 若m＞n，則將運算元y的尾數右移一位，y的階碼n加1，直到m＝n為止，
- 若m＜n，則將運算元x的尾數右移一位，x的階碼m加1，直到m＝n為止，
- 尾數求和
使兩個數的階碼相等后，就完成了小數點對準的作業，這時可以執行尾數相加操作，尾數相加與定點數的加、減法相同，
- 結果規格化
- 規格化數：尾數的基值r =n, 1/n≤|S|＜1
- 規格化數判斷：
- S>0 規格化形式：00.1××…×（真值原碼補碼反碼 正數都一致）
- S<0 規格化形式：
- 真值：-00.1××…×
- 原碼：1.1××…×
- 補碼：1.0××…×
- 反碼：1.0××…×
- 左規：尾數左移一位，階碼減1，直到數符和第一數位不同為止
- 右規（當尾數溢位(>1)時，需要右規，即01.××…或者10.×××…×時）：尾數右移一位，階碼加一
- 舍入
在對階和右規程序中，可能出現尾數末位移動造成丟失引起誤差，則考慮舍入
- 0舍1入法（類似四舍五入）
- 末位恒置“1”法
-
溢位判斷
運算結果的尾數部分符號位為01或10時，在定點加減法運算中表示溢位，而在浮點運算中并不表示溢位，在浮點數中，階碼的位數決定了數的表示范圍，因此，浮點運算是在階碼的符號位出現01或10時，表示溢位，而尾數的符號位為01或10時，給出的是運算結果需要右規的信號，
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