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原碼、反碼、補碼&浮點型別的存盤

2021-10-03 08:49:13 軟體設計

原碼、反碼、補碼

原碼就是人最直觀的理解,對于有符號數,其最高位為符號位,例如對于8位有符號整數,[0000 1001]表示十進制下的7,而[1000 1001]表示的是十進制下的-7,

為什么要引入補碼的概念呢?

計算機記憶體里面都是二進制的形式存盤的,如果在計算機中如果用原碼來表示一個數的話,在進行運算的時候還需要識別其符號位,在計算機中其實沒有用來實作減法的邏輯門,它是通過加法來實作的,因為任何減法比如X - Y都可以表示為X + (-Y),

為了方便計算機直接進行運算,引入補碼,

例如-2+3=1;

-2的原碼:1000 0010,補碼1111 1110

3的原碼: 0000 0011,補碼0000 0011

如果用原碼計算,逐位相加,得到的結果1000 0101,表示的是-5,所以是錯的

采用補碼的話,得到的補碼結果是0000 0001,原碼為0000 0001,值為1,是正確的結果,

補碼 = 原碼取反 (符號位不變)+ 1;

-2的補碼:1000 0010取反得到1111 0010,然后+1, 得到補碼1111 0011

正數的原碼、反碼、補碼都是它本身

對于8位有符號數,他的范圍是[-128 127],即1000 0000~0111 1111(補碼),

很多人會有疑問,為什么不是1111 1111(原碼)即-127(補碼1000 0001)

-127-1=-128?怎么得到的

在計算機內用補碼進行計算 -127-1=1000 0001+1111 1111(符號位也要相加)

得出來的結果1 1000 0000,有一個溢位位,為了方便理解,此時可以看做成符號位,則他的原碼為1 1000 0000所以為-128,事實上規定的是1000 0000是8位下最小的整數值,不要糾結是怎么來的,

如果-128繼續減1等于多少呢?

用補碼計算,1000 0000+1111 1111 = 0111 1111 這個值就是8有符號數的最大值127,

所以得到:最小值 = 最大值+1;也可以說成最大值 = 最小值-1;

下圖是8位二進制有符號數補碼變化輪盤,

浮點型別存盤

	int n = 13;
	float *pFloat = (float *)&n;
	printf("n的值為:%d\n", n);
	printf("*pFloat的值為:%f\n", *pFloat);
	*pFloat = 13.0;
	printf("n的值為:%d\n", n);
	printf("*pFloat的值為:%f\n", *pFloat);

上述代碼的最終輸出結果為

n的值為:13
*pFloat的值為:0.000000
n的值為:1095761920
*pFloat的值為:13.000000

為什么加粗的地方是這個值?

根據IEEE二進制浮點數算術標準(IEEE 754)

一個浮點數value = sign*exponent*fraction;

其中sign為符號位,exponent為指數偏移,fraction為分數值,

為了簡化表達,定義任何一個二進制浮點數V = (-1)^S*M*2^E;其中S為0時V為正數,為1時V為負數;M表示有效位數字,范圍[1,2);2^E為指數位;

假設10進制下的5.0寫成二進制下為101.0,寫成上面的形式則為1.01*2^2,指數偏移E相當于小數點需要偏移幾位,所以S = 0;M=1.01;E=2;

下圖為32位單精度浮點存盤模型:

注意E為無符號數,則他的范圍是0-255,而在科學計數法里面E的值可以為負數,所以實際上需要加入一個偏移量,取中間值127,上述例子的E=2,則實際值為129,二進制為1000 0001,例如十進制0.5,二進制下為0.1,則轉換為上述形式1.0*2^(-1),S=0;E=-1;M=1.0;實際的E為126, 二進制下為0111 1110,

E全為0的時候表示接近于0;E全為1的時候表示正無窮或者負無窮,

計算機存盤M的時候只存盤小數點后面的值,默認小數點前的數為1;


回答上面的問題

為什么13轉化為浮點數變成了0.000000,13在32位int下表示為0x0000000D

0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1101

對應S=0,E=0000 0000,M=000 0000 0000 0000 0000 1101

S=0,E全為0,表示非常接近0的正數,所以用小數表示就為0.000000;

而通過*pFloat=13.0,使得這塊類存空間存盤的是浮點型別的值;二進制1101.0;轉化為(-1)^0*1.101*2^3,S=0,E=3,M=1.101,E實際上是130,

最終32位存盤的結果為:0 1000 0010 101 0000 0000 0000 0000 0000

對應32位整型的值為1095761920,

對于64位雙精度浮點型別S:1bit,E:11bit,M:52bit

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