假設我們在二維空間有兩個點。A（藍色方形的中心）和B（橙色方形的中心）。 我們還得到了幾條固定大小的線以及一條具有最小長度的無限線（像一條射線）。 此外，我們還有一個A的起始角α。
現在，我們如何連續安排從A開始的固定長度的線，然后是無限線，以使第一條線的角度是α，并且無限線正好穿過B？ 此外還有一個限制條件：
- 兩條線之間的角度應該是相同的（這意味著許多星座的值使解決方案不可能，但只考慮有可能解決方案的星座）
結果可以是這樣的（在這個例子中，所有的線段都是等長的）。想象一下，從最后一個線段（代表最小長度的射線）延伸出來的線段擊中了B。
現在我找到了一個程式性的解決方案，從A開始，各段之間的角度為180°，并檢查最后一段的射線是否擊中B。根據這條射線的哪一邊，B位于哪一邊，它從A重新開始，角度減少或增加，直到超過目標。然后，它將步長減半并以相反的方向繼續，直到下一次過沖。最終，當步長下降到閾值以下時，這個程序就結束了。
這張圖片顯示了尋找半精確角度的所有嘗試。
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黃色的線段是有限長度的線段，其他顏色的線段是無限長度的線段（其中藍色是解決方案）。
不幸的是，當需要高精確度時，這很快就會變得計算量很大。
這一定有一個數學方法來解決這個問題，或者沒有？
我已經意識到這一問題的重要性。
我已經意識到，這條弧線顯然是一個圓的一段，而且該圓的原點必須是在與A成α /-90°角的直線上的某處（因此，起始線是圓的切線，并且正好有α角）。 現在的問題是，如何計算這個圓的半徑，以使沿圓周上的各點所取的線段正好具有所需的長度？
希望有人能有個主意。 非常感謝！
如果有人感興趣的話，可以了解一下背景。這是為物理模擬中的一種特殊型別的 "關節 "準備的，例如，用于使網格影片物件具有靈活性和真實的可彎曲性，但不是可拉伸的。想象一下，比如說人類的脊柱。
這就是為什么段有一個強制的、固定的長度，并且在實踐中，B被強制放在射線段的最小長度的末端，然而物理影響可能會將它稍稍拉開，因此它必須被持續糾正。 這種解決方案將產生更好的結果，而不是分段之間的單獨連接，后者可能以丑陋的方式呈 "之 "字形崩潰。 如果精度足夠高的話，程式性計算方案看起來已經很有希望了，但它的性能并不像人們所期望的那樣，可以通過實時模擬來實作......
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uj5u.com熱心網友回復：
如果我對這個問題的理解是正確的，解決方案似乎是可以在一個時間內計算出來的，而不需要像你所實作的那樣進行迭代逼近。
uj5u.com熱心網友回復：
所以你正在尋找與兩個端點相交的圓，并確定切線。因此，簡單的2個軸之間的O(1)交點就可以了：
我們的目標是，在我們的作業中，我們要把我們的作業做得更好。
從每個端點垂直于切線的方向投射射線/軸
<因此，在2D中，要么使用引數圓方程，以引數作為切線
/- 90度，或者如果你有方向矢量，交換x,y并否定其中之一
找到射線/軸的交點(圓心(x0,y0) )
只要谷歌一下這個方程，或者自己從這里提取一下：
計算每個端點的起始端角度
a = atan2(ay-y0,ax-x0); b = atan2(by-y0,bx-x0)。計算缺失的點
c = a (b-a)*(i/(n-1)) x(i) = x0 r*cos(c) y(i) = y0 r*sin(c) i = 0,1,2,3,...,n-1注意
a,b可能需要進行小的調整，以便覆寫圓的正確部分（匹配切線并避免跨越0/360度）。通常的補救措施是交換a,b，或在其中一個上增加/減少360度。基于切線的纏繞和a<b的結果...
uj5u.com熱心網友回復：
無論是通過幾何方法還是通過分析方法，都有可能稍微簡化要在迭代中解決的方程。 然而，可能無法避免以任何方式求助于數值計算。
最初的問題
。根據我的理解，原始問題總結如下：
分析性解決方案
雖然有一個geometry標簽，但我想在下面展示我的analytical方法。
注意：tan^(-1)[y, x] = atan2(y, x)
雖然我們可以消除方程(2)中昂貴的求和，但是最后的方程(3)不能用分析法解決。因此，我們仍然需要使用剖析法或適當范圍內的東西。
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