《C語言深度剖析》第二章 符號詳解 p2（完結） C語言從入門到入土（進階篇）

目錄

1. ++、--操作

1.1前置++（--），后置++（--）

1.2深刻理解 a++

1.3 補充

1.4 運算式匹配，貪心演算法

2.1 2/(-2) 的值是多少，深度理解取余/取模運算

2.1.1 關于“取整”你得知道

2.1.2 向0取整

2.1.3 向-∞取整

2.1.4 向+∞取整

2.1.5 四舍五入

2.2 聊聊取模

2.2.2 是什么決定了這種現象

2.2.3 取余和取模一樣嗎？

2.2.4 如果參與運算的資料，不同符號呢？

2.2.5 總結

本章節文章是作者通過觀看《C語言深度剖析》等各種資料總結的精華，基礎部分省略了不少，是為了讓大家能夠更加深入了解C語言的魅力！因為為了避免與之前的文章發生贅述，所以就直接講作者認為的精華部分哈！現在正文開始!

誰都不能阻擋你成為更優秀的人，

1. ++、--操作

1.1前置++（--），后置++（--）

1.2深刻理解 a++

#include <stdio.h>
#include <windows.h>
int main()
{
int a = 0xDD;
int b = a++; //有b接收，那么a的先使用是將a的值(內容),放到b中
int c = 0xEE;
c++; //沒有接收方，那么"先使用"，如何理解？
system("pause");
return 0;
}

在沒有人用的時候（沒有接收方），前置和后置是一樣的，

結論：a++完整的含義是先使用，在自增，如果沒有變數接收，那么直接自增(或者所謂使用，就是讀取進暫存器，然后沒有然后=，=)，

1.3 補充

1.4 運算式匹配，貪心演算法

printf("%d\n", a++++ + b); //自動匹配失敗
printf("%d\n", a++ + ++b); //自行分離匹配，非常不推薦，不過能看出空格的好處

就是你連著++--的時候計算機會自行匹配，但不一定會匹配正確

原則就是會盡量往左邊匹配更多的符號（貪心），

2.1 2/(-2) 的值是多少，深度理解取余/取模運算

2.1.1 關于“取整”你得知道

2.1.2 向0取整

#include <stdio.h>
#include <windows.h>
int main()
{
        //本質是向0取整
        int i = -2.9;
        int j = 2.9;
        printf("%d\n", i); //結果是：-2
        printf("%d\n", j); //結果是：2
        system("pause");
        return 0;
}

有一個trunc取整函式，同作用

2.1.3 向-∞取整

#include <stdio.h>
#include <math.h> //因為使用了floor函式，需要添加該頭檔案
#include <windows.h>
int main()
{
//本質是向-∞取整，注意輸出格式要不然看不到結果
printf("%.1f\n", floor(-2.9)); //-3
printf("%.1f\n", floor(-2.1)); //-3
printf("%.1f\n", floor(2.9)); //2
printf("%.1f\n", floor(2.1)); //2
system("pause");
return 0;
}

2.1.4 向+∞取整

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <windows.h>
int main()
{
//本質是向+∞取整，注意輸出格式要不然看不到結果
printf("%.1f\n", ceil(-2.9)); //-2
printf("%.1f\n", ceil(-2.1)); //-2
printf("%.1f\n", ceil(2.9)); //3
printf("%.1f\n", ceil(2.1)); //3
system("pause");
return 0;
}
 

2.1.5 四舍五入

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <windows.h>
int main()
{
//本質是四舍五入
printf("%.1f\n", round(2.1));
printf("%.1f\n", round(2.9));
printf("%.1f\n", round(-2.1));
printf("%.1f\n", round(-2.9));
system("pause");
return 0;
}

結論：浮點數（整數/整數），是有很多的取整方式的，

PS：C默認向0取整，

2.2 聊聊取模

取模概念：

如果 a 和 d 是兩個自然數， d 非零，可以證明存在兩個唯一的整數 q 和 r ，滿足 a = q * d + r 且 0 ≤ r < d ，其中， q被稱為商，r 被稱為余數，

我們平時都是用的正數的取模，所以并沒有發現什么問題，但是想一想，我們如果遇到負數的取模呢？

1

#include <stdio.h>

#include <windows.h>

int main ()

{

int a = 10 ;

int d = 3 ;

printf ( "%d\n" , a % d ); // 結果是 1

// 因為： a=10,d=3,q=3,r=1 0<=r<d(3)

// 所以： a = q*d+r -> 10=3*3+1

system ( "pause" );

return 0 ;

}

#include <stdio.h>

#include <windows.h>

int main ()

{

int a = - 10 ;

int d = 3 ;

//printf("%d\n", a/d); //C 語言中是 -3 ，很好理解

printf ( "%d\n" , a % d );

system ( "pause" );

return 0 ;

}

但是2在python中我們發現是2？
結論：很顯然，上面關于取模的定義，并不能滿足語言上的取模運算

因為在 C 中，現在 - 10 % 3 出現了負數，根據定義：滿足 a = q * d + r 且 0 ≤ r < d ， C 語言中的余數，是不滿足定義的， 因為，r < 0 了，

故，大家對取模有了一個修訂版的定義：

如果 a 和 d 是兩個自然數， d 非零，可以證明存在兩個唯一的整數 q 和 r ，滿足 a = q * d + r , q 為整數，且 0 ≤ | r | < | d | ，其中， q 被稱為商， r 被稱為余數，

有了這個新的定義，那么 C 中或者 Python 中的 “ 取模 ” ，就都能解釋了，

解釋 C : - 10 = ( - 3 ) * 3 + ( - 1 )

解釋 Python ： - 10 = （ ? ） * 3 + 2 , 其中，可以推到出來 , '?' 必須是-4 ( 后面驗證 ). 即 - 10 = （

- 4 ） * 3 + 2 ，才能滿足定義，

所以，在不同語言，同一個計算運算式，負數 “ 取模 ” 結果是不同的，我們可以稱之為分別叫做正余數 和 負余數

2.2.2 是什么決定了這種現象

由上面的例子可以看出，具體余數 r 的大小，本質是取決于商 q 的，

而商，又取決誰呢？取決于除法計算的時候，取整規則，

簡單說，要先算商，再算余數，而商的取法前面說了4種，這就要看編譯器，

2.2.3 取余和取模一樣嗎？

2.2.4 如果參與運算的資料，不同符號呢？

#include <stdio.h>
#include <windows.h>
int main()
{
printf("%d\n", -10 / 3); //結果：-3
printf("%d\n\n", -10 % 3); //結果：-1 為什么? -10=(-3)*3+(-1)
printf("%d\n", 10 / -3); //結果：-3
printf("%d\n\n", 10 % -3); //結果：1 為什么？10=(-3)*(-3)+1
system("pause");
return 0;
}

好像不是這樣的，為什么呢？

重新看看定義：

如果 a 和 d 是兩個自然數， d 非零，可以證明存在兩個唯一的整數 q 和 r ，滿足 a = q * d + r , q 為整數，且 0 ≤ | r | < | d | ，其中， q 被稱為商， r 被稱為余數，

a = q * d + r 變換成 r = a - q * d 變換成 r = a + ( - q * d )

對于： x = y + z ，這樣的運算式， x 的符號 與 | y | 、 | z | 中大的資料一致，

而 r = a + ( - q * d ) 中， | a | 和 |- q * d | 的絕對值誰大，取決于商 q 的取整方式，

c 是向 0 取整的，也就是 q 本身的絕對值是減小的，

如：

- 10 / 3 =- 3.333 . 33 向 0 取整 - 3. a =- 10 | 10 | , - q * d =- ( - 3 ) * 3 = 9 | 9 |

10 /- 3 =- 3.333 . 33 向 0 取整 - 3. a = 10 | 10 | , - q * d =- ( - 3 ) * ( - 3 ) =- 9 | 9 |

絕對值都變小了

python 是向 - ∞ 取整的，也就是 q 本身的絕對值是增大的，

- 10 / 3 =- 3.333 . 33 '//' 向 - ∞ 取整 - 4. a =- 10 | 10 | , - q * d =- ( - 4 ) * 3 = 12 | 12 |

10 /- 3 =-- 3.333 . 33 '//' 向 - ∞ 取整 - 4. a = 10 | 10 | , - q * d =- ( - 4 ) * ( - 3 ) =- 12 | 12 |

絕對值都變大了

結論：如果參與取余的兩個資料符號不同，在 C 語言中 ( 或者其他采用向 0 取整的語言如： C ++ ， Java ) ，余數符號，與被除數相同，

2.2.5 總結

1. 浮點數(或者整數相除)，是有很多的取整方式的，
2. 如果a和d是兩個自然數，d非零，可以證明存在兩個唯一的整數 q 和 r，滿足 a = q*d + r , q 為整數，且0 ≤ |r| < |d|，其中，q 被稱為商，r 被稱為余數，
3. 在不同語言，同一個計算運算式，“取模”結果是不同的，我們可以稱之為分別叫做正余數 和 負余數，
4. 具體余數r的大小，本質是取決于商q的，而商，又取決于除法計算的時候，取整規則，
5. 取余vs取模： 取余盡可能讓商，進行向0取整，取模盡可能讓商，向-∞方向取整，
6. 參與取余的兩個資料，如果同符號，取模等價于取余，
7. 如果參與取余的兩個資料符號不同，在C語言中(或者其他采用向0取整的語言如：C++，Java)，余數符號，與被除數相同，（因為采用的向0取整）

今天的內容就到這里了哈！！！

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