一、計算機硬體的基本組成

未解決早期計算機不會自動執行后面指令的問題，馮*諾依曼等人提出存盤程式的概念：將指令以二進制代碼的形式
事先輸入計算機的主存盤器，然后按其在存盤器中的首地址執行程式的第一條指令，以后就按程式的規定順序執行其他指令，直到程式執行結束，

1、早期的馮諾依曼機：

以運算器為中心，削弱了運算器的計算能力，

帶箭頭的實線代表資料線（在兩部件間進行資料交流），虛線表示控制線和反饋線（由控制器下達控制命令）
通過上圖，我們可以總結出馮諾依曼機的幾個特點：

1. 計算機由五大部件組成：運算器、存盤器、控制器、I/O設備（輸入、輸出設備）
2. 指令和資料皆采用二進制來表示
3. 存盤程式

為什么說軟體和硬體在邏輯上是等效的呢？
比如說乘法運算，我們可以設計一個硬體專門執行乘法運算，也可以通過累加的程式進行運算，最終所得到的結果是一樣的，只是程式累加的方式明顯累贅了很多，

2、 現代計算機：

以存盤器為中心

其中，運算器和控制器可以統稱為CPU，CPU+主存盤器就稱為了主機，

要注意主存和輔存的區別：主存是位于主機中的，而輔存是屬于I/O設備里的，我們平時手機上的APP就是裝在輔存上的，只有當app要啟動的時候，才會把相關資料、程式檔案讀到主存里，

3、對基本部件的細分理解：

（1）主存盤器

主存盤器包括存盤體和MAR、MDR，
存盤體中是一個倉庫，里面有各種各樣的架子，按一定順序編號，存盤的每一個資料都有屬于自己唯一的地址編號，

MAR中的地址上都對應著一個存盤單元，存盤單元存盤著存盤字，存盤字是一串二進制代碼（資料），
MAR的位數反映了存盤單元的個數，一個笛之愛對應一個存盤單元，
MDR的位數和存盤字長一樣，
兩種操作：

1. 讀——其他部件需要讀取主存中的內容
   該部件將需要資料的地址給MAR，MAR再傳到存盤體，取出資料交由MDR，交給該部件，
2. 寫——其他部件需要將內容保存進主存
   該部件將需要保存的資料地址傳給MAR，資料傳給MDR，經主存內部操作后，即可將資料存入指定地址內，

注意：有的資料也會將MAR、MDR歸到CPU中

（2）運算器

ACC（累加器）：存放運算元/運算結果
MQ（乘商暫存器）：在乘、除法運算時，用于存放運算元/運算結果
X（通用暫存器）：存放運算元
ALU（算術邏輯單元）：實作算術運算/邏輯運算

（3）控制器

CU（控制單元）：分析指令（分析操作碼），給出控制信號
IR（指令暫存器）：存放當前執行的指令，拆解為操作碼和地址碼
PC （程式計數器）：存放下一條指令地址，自動加1

（例子）指令周期

公共周期：（取指，分析）

1. （PC）->MAR
2. MAR經過存盤體將資料通過MDR回傳：(MDR)->IR
3. OP(IR)->CU
4. 根據所得不同的操作碼，才決定最終地址碼應該送往何處

二、數制及其轉換

基數：r進制的基數是r，比如十進制的基數是10——0~9共十個數
位權：每一位代表的權值，比如十進制——個十百千萬，，，

1、各進制轉換為十進制：

方法：將各位上的數字乘上位權之和

2、二進制和八進制、十六進制的相互轉換

（1）二進制轉換為八進制

方法：將二進制數以小數點為界限，向兩邊，三位為一組，不夠則補0，最后將每一組算出其十進制下的值，

（2）二進制轉換為十六進制

方法：將二進制數以小數點為界限，向兩邊，四位為一組，不夠則補0，最后將每一組算出其十進制下的值，

（3）八進制轉換為二進制

方法：將八進制數每一位對應展開為三位二進制的數

（4）十六進制轉換為二進制

方法：將十六進制數每一位對應展開為四位二進制的數

3、十進制轉換為二進制

十進制轉換為其他進制，方法類似

（1）整數部分

除基求余法：

（2）小數部分

乘基取整法：

（3）十進制轉為二進制（拼湊法）

比如十進制260.75轉換為二進制

（4）總結：

其實數制轉換最主要的還是二進制和十進制間的轉換，二進制轉換為十進制的方法是各進制轉換為十進制的通用方法，而二進制可以非常方便的轉換為八進制和十六進制，所以如果需要將十進制轉換為八進制或者十六進制的時候，我們可以先將十進制轉換為二進制，再將二進制轉換為對應的八進制或者十六進制，

三、定點數

1、定點數的表示

（1）無符號數（unsigned）：

整個機器字長的全部二進制位均為數值位，沒有符號位，相當于數的絕對值

無符號unsigned只能修飾int、long等整形變數，不能修飾小數，

（2）有符號數：

定點整數、定點小數
設定最高位為符號位0為正1為負！

i.原碼

這里特別要注意的是最高位如果是1的時候，要時刻謹記它是符號位，不是數值，尤其是定點小數的原碼表示的時候！！！

比如原碼：1.1000表示的真值是-0.5，而不是1.5，更不是-1.5

原碼表示真值0有兩種表示形式+0、-0

ii.反碼

一些課本上的描述確實挺復雜的，所以這里就不采用課本的講法了，

反碼只是原碼轉換為補碼的一個中間狀態，實際上反碼并沒有什么太大的用途，計算機不會采用反碼進行加減乘除各種運算，

其實在反碼這一塊只需要記住兩句話，即可：

1. 正數的反碼和原碼一樣
2. 負數的反碼：將原碼各位取反，符號位除外

注意：反碼對0的表示也有+0、-0兩種表示方法，

ii.補碼

1. 正數的補碼和原碼一樣
2. 負數的補碼=反碼末位+1=除符號位，原碼各位取反+1

注意：反碼對0的表示只有0一種表示方法，

補碼轉原碼：各位取反末位+1，符號位除外

iii.移碼

移碼是在補碼的基礎上將符號位取反，但是有一點需要注意的是：移碼只能用于表示整數，

（3）原碼、補碼、移碼的作用

i.原碼計算的缺點

如果是00001110和10001110是兩真值（無符號位）相加是可以得到正確結果的，可以原碼中最高位表示符號位，，，
正數的原碼的想加是沒問題的，可是一正一負，就會出現計算結果錯誤了，但是這時候可采用另一種方法，將一正一負想加轉換為減法運算即可得到正確結果，然而這卻涉及到一個高成本的問題，畢竟減法器比加法器可是要復雜多了，

這時候，就有人靈光一閃：可以將減法運算轉換成加法運算嗎？該怎么轉換？？

順時針方向為加，逆時針方向為減

mod方法：對于兩個數只要兩絕對值相加等于模，則說明兩個數等價，
比如：
|A|+|B|=C,則說明AmodC=B，BmodC=A
上面時鐘的例題同樣也是如此，
|-3|+9=12，則-3mod12=9,9mod12=9
這時候說明-3和9是等價的，即當前數加上9和減去3是等效的，也就是說明此時的減3可以轉換為加9，減法運算也就轉換為加法運算了，

將一個負數的原碼轉換成補碼之后，就可以實作減變加！

ii.移碼的作用

移碼只能表示整數，從最高位開始逐位比較，大的該數大，

2、定點數的計算

(1)算數移位

i.算數移位（原碼）

移位：通過改變各個數碼位和小數點的相對位置，從而改變各數碼位的位權，可用移位運算實作乘法、除法，
比如在十進制下：
小數點右移：

1. 1001.123小數點右移一位變成了10011.23，相當于乘以10
2. 1001.123小數點右移兩位變成了100112.3，相當于乘以100（10的平方）
3. 1001.123小數點右移三位變成了1001123.0，相當于乘以1000（10的三次方）
   小數點左移：
4. 1001.123小數點左移一位變成了1001.123，相當于除以10
5. 1001.123小數點左移兩位變成了10.01123，相當于除以100
6. ，，，

在原碼中，因為定點數，小數點的位置不能動，但是山不動水可動，我們可以對數字進行移動，
原碼算數右移：

原碼算數左移：

以上的操作都是基于定點整數而言，那對于定點小數又是怎樣的呢？

其實是同理的：

ii.算數移位（反碼）

其實也很好理解，正數的原碼、反碼一樣，所以算數移位的方法是一樣的，負數的反碼是原碼取反，而移位的時候原碼是補0的，故反碼則是0取反為1，補1.

iii.算數移位（補碼）

iiii.總結：

左移相當于乘以2，右移相當于除以2
由于位數有限，因此有時候無法用算數移位精確地等效乘除法，

（2）邏輯移位

邏輯右移：高位補0，低位舍棄，
邏輯左移：低位補0，高位舍棄，
綜上，邏輯移位可以看做是對“無符號數”的算數移位，

（3）回圈移位

移出的位補充到空缺的位上

4、補碼的加減運算

（1）運算

要注意：補碼的加減運算和原碼、補碼之間的轉換不同，后者是符號位1不變，其余取反+1，而前者是符號位也參與運算的，

補碼轉變為原碼：

1. 符號位不變，其余各位取反+1
2. 從右到左，找到第一個非0的位，該位及其右邊的位和原碼一樣，不需要改變，該位的左邊和反碼一樣，直接取反即可

（2）溢位判斷

每個位元組都有一個表示范圍，當超過該范圍的上界的時候叫上溢，反之叫下溢，

5、 乘法運算

（1）原碼的乘法運算

（2）原碼的乘法運算

（3）兩種乘法的總結

6、除法運算

（1）原碼的除法

i.恢復余數法

i.加減交替法

（2)補碼的除法（加減交替法）

（3）總結：

四、浮點數（對定點數的一個擴展）

定點小數總有一個范圍，范圍小，能表示的資料有限，浮點數是對定點數的一個擴展，使得范圍擴大（類似科學計數法）

浮點數中會存在兩種問題，類似是十進制科學計數法中：

1. 123.12*10^6
2. 0.00123.12*10^11
   雖然在手寫的情況下發現除了形式不同之外并沒有什么大不同，但是在計算機中每一個存盤都是有限的（比如8B）在以上兩種情況（過多地存盤無效位）就有可能會發生溢位，導致精度丟失，
   因此，引進了浮點數尾數的規格化：