1. 范疇論

1.1. 范疇論是數學的一個分支，研究的是由物件及這些物件之間的箭頭組成的結構

1.2. 函子和單子的概念來自范疇論

1.3. Haskell是一種編程語言，從范疇論中汲取了許多靈感，所以它的語法和標準庫很容易表達函子、單子和其他結構的概念，Haskell完全支持高階型別

2. 函子（functor）

2.1. 函子是執行映射操作的函式的推廣

2.2. 對于任何泛型型別，以Box?T?為例，如果map()操作接受一個Box?T?和一個從T到U的函式作為實參，并得到一個Box?U?，那么該map()就是一個函子

2.3. 大部分主流語言都沒有很好的方式來表達函子

2.4. 函子的常規定義依賴于高階型別的概念

2.5. 函子能夠在處理管道中傳送最初的錯誤，但是如果管道中的每個步驟都可能失敗，函子就無法作業

3. 高階型別

3.1. 與高階函式類似，代表具有另外一個型別引數的型別引數

3.2. T?U?或Box?T?U??有一個型別引數T，后者又有一個型別引數U

3.3. 高階型別是接受其他種類作為實參的種類（引數化的型別建構式）

3.4. 理論上，我們可以深入任何級別，如T?U?V?W???

3.5. 在實際應用中，超過第一個T?U?級別后，它就沒那么有用了

3.6. TypeScript、C#或Java中沒有一種好的方式來表達高階型別，所以我們不能通過使用型別系統表達一個函子的方式來定義結構

3.7. Haskell和Idris等語言有更強大的型別系統，使得創建這種定義成為可能

4. 型別建構式

4.1. 回傳型別的一個函式

4.2. 每個型別都有一個建構式

4.3. 型別number的建構式看作不接受實參、回傳number型別的一個函式，也就是() -? [number type]

5. bind()

5.1. 在Box?T?上應用函式T =? Box?U?，回傳一個Box?U?

6. map()

6.1. 在Box?T?上應用函式T =? U，回傳一個Box?U?

7. 區別在于如何得到這個Box?U?

8. 單子

8.1. 由bind()和return()或unit()的函陣列成

8.2. return()或unit()

8.2.1. 接受一個型別T，并將其封裝到泛型型別中，例如Box?T?、T[]、Optional?T?或Either?Error, T?

8.3. 以泛型的方式撰寫程式，同時將程式邏輯所需的樣板代碼封裝起來

8.3.1. 推廣到各種串列：陣列、鏈表和迭代器范圍

8.3.2. 可以把一系列函式呼叫表達為一個管道，將資料管理、控制流或副作用抽象出去

8.3.3. 單子在錯誤傳播、異步代碼和序列處理的背景關系中很有用

8.4. 如果一種編程語言不能表達高階型別，就沒有一種很好的方式來指定一個Monad介面

8.5. 大部分主流語言仍然把單子視為模式，而不是結構，但它們肯定是有用的結構，所以能夠在不同的背景關系中一再出現

8.6. 單子模式

8.6.1. 單子是一個泛型型別H?T?，對于該型別，我們有一個函式（如unit()）可接受型別T的一個值并回傳型別H?T?的一個值，還有一個函式（如bind()）可接受型別H?T?的一個值和一個從T到H?U?的函式，并回傳型別H?U?的一個值

8.7. continuation單子

8.7.1. promise代表在將來某個時候發生的計算的結果

8.7.2. 鏈接promise是幾乎所有主流編程語言都提供的一種API，它實際上就是單子性的

8.7.3. promise是封裝了調度/異步執行的單子

8.8. 串列單子

8.8.1. 受一個T陣列和從T到U陣列的一個函式，并回傳一個U陣列

8.8.2. bind()接受一個T的序列和一個T =? U的序列的函式，其結果為一個壓平的U串列

8.9. 狀態單子

8.9.1. 封裝一個狀態，并把該狀態與值一起傳遞

8.9.2. 在給定當前狀態時，它將生成一個值和一個更新后的狀態

8.10. IO單子

8.10.1. 封裝了副作用

8.10.2. 允許我們實作能夠讀取用戶輸入或者寫入檔案或終端的純粹函式，因為不純粹的行為從函式中移除了出來，封裝到了IO單子中

9. 函式式編程

9.1. 與面向物件編程區別很大的范式

9.1.1. 提供另外一種思考代碼的視角

9.2. lambda和閉包、不可變的資料結構以及反應式編程都來自函式式編程語言

9.3. Haskell作為入門語言，它的語法相當簡單，但型別系統十分強大，而且它有著牢固的理論基礎

10. 泛型編程

10.1. 理論基礎是抽象代碼

11. 線性型別

11.1. 線性邏輯與處理資源的經典邏輯不同

11.2. 在經典邏輯中，如果一個演繹為true，就永遠為true，但線性邏輯證明不符合這種演繹

11.3. 對于理解線性型別及其應用，Rust是一種很好的語言

12. 從屬型別

12.1. 在泛型中，一個型別可以決定另外一個型別是什么（型別引數）

12.2. 從屬型別則顛倒了這種情況：值決定了型別

12.3. 對于理解從屬型別及其應用，Idris是一種很好的語言

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1. 范疇論

1.1. 范疇論是數學的一個分支，研究的是由物件及這些物件之間的箭頭組成的結構

1.2. 函子和單子的概念來自范疇論

1.3. Haskell是一種編程語言，從范疇論中汲取了許多靈感，所以它的語法和標準庫很容易表達函子、單子和其他結構的概念，Haskell完全支持高階型別

2. 函子（functor）

2.1. 函子是執行映射操作的函式的推廣

2.2. 對于任何泛型型別，以Box?T?為例，如果map()操作接受一個Box?T?和一個從T到U的函式作為實參，并得到一個Box?U?，那么該map()就是一個函子

2.3. 大部分主流語言都沒有很好的方式來表達函子

2.4. 函子的常規定義依賴于高階型別的概念

2.5. 函子能夠在處理管道中傳送最初的錯誤，但是如果管道中的每個步驟都可能失敗，函子就無法作業

3. 高階型別

3.1. 與高階函式類似，代表具有另外一個型別引數的型別引數

3.2. T?U?或Box?T?U??有一個型別引數T，后者又有一個型別引數U

3.3. 高階型別是接受其他種類作為實參的種類（引數化的型別建構式）

3.4. 理論上，我們可以深入任何級別，如T?U?V?W???

3.5. 在實際應用中，超過第一個T?U?級別后，它就沒那么有用了

3.6. TypeScript、C#或Java中沒有一種好的方式來表達高階型別，所以我們不能通過使用型別系統表達一個函子的方式來定義結構

3.7. Haskell和Idris等語言有更強大的型別系統，使得創建這種定義成為可能

4. 型別建構式

4.1. 回傳型別的一個函式

4.2. 每個型別都有一個建構式

4.3. 型別number的建構式看作不接受實參、回傳number型別的一個函式，也就是() -? [number type]

5. bind()

5.1. 在Box?T?上應用函式T =? Box?U?，回傳一個Box?U?

6. map()

6.1. 在Box?T?上應用函式T =? U，回傳一個Box?U?

7. 區別在于如何得到這個Box?U?

8. 單子

8.1. 由bind()和return()或unit()的函陣列成

8.2. return()或unit()

8.2.1. 接受一個型別T，并將其封裝到泛型型別中，例如Box?T?、T[]、Optional?T?或Either?Error, T?

8.3. 以泛型的方式撰寫程式，同時將程式邏輯所需的樣板代碼封裝起來

8.3.1. 推廣到各種串列：陣列、鏈表和迭代器范圍

8.3.2. 可以把一系列函式呼叫表達為一個管道，將資料管理、控制流或副作用抽象出去

8.3.3. 單子在錯誤傳播、異步代碼和序列處理的背景關系中很有用

8.4. 如果一種編程語言不能表達高階型別，就沒有一種很好的方式來指定一個Monad介面

8.5. 大部分主流語言仍然把單子視為模式，而不是結構，但它們肯定是有用的結構，所以能夠在不同的背景關系中一再出現

8.6. 單子模式

8.6.1. 單子是一個泛型型別H?T?，對于該型別，我們有一個函式（如unit()）可接受型別T的一個值并回傳型別H?T?的一個值，還有一個函式（如bind()）可接受型別H?T?的一個值和一個從T到H?U?的函式，并回傳型別H?U?的一個值

8.7. continuation單子

8.7.1. promise代表在將來某個時候發生的計算的結果

8.7.2. 鏈接promise是幾乎所有主流編程語言都提供的一種API，它實際上就是單子性的

8.7.3. promise是封裝了調度/異步執行的單子

8.8. 串列單子

8.8.1. 受一個T陣列和從T到U陣列的一個函式，并回傳一個U陣列

8.8.2. bind()接受一個T的序列和一個T =? U的序列的函式，其結果為一個壓平的U串列

8.9. 狀態單子

8.9.1. 封裝一個狀態，并把該狀態與值一起傳遞

8.9.2. 在給定當前狀態時，它將生成一個值和一個更新后的狀態

8.10. IO單子

8.10.1. 封裝了副作用

8.10.2. 允許我們實作能夠讀取用戶輸入或者寫入檔案或終端的純粹函式，因為不純粹的行為從函式中移除了出來，封裝到了IO單子中

9. 函式式編程

9.1. 與面向物件編程區別很大的范式

9.1.1. 提供另外一種思考代碼的視角

9.2. lambda和閉包、不可變的資料結構以及反應式編程都來自函式式編程語言

9.3. Haskell作為入門語言，它的語法相當簡單，但型別系統十分強大，而且它有著牢固的理論基礎

10. 泛型編程

10.1. 理論基礎是抽象代碼

11. 線性型別

11.1. 線性邏輯與處理資源的經典邏輯不同

11.2. 在經典邏輯中，如果一個演繹為true，就永遠為true，但線性邏輯證明不符合這種演繹

11.3. 對于理解線性型別及其應用，Rust是一種很好的語言

12. 從屬型別

12.1. 在泛型中，一個型別可以決定另外一個型別是什么（型別引數）

12.2. 從屬型別則顛倒了這種情況：值決定了型別

12.3. 對于理解從屬型別及其應用，Idris是一種很好的語言