這篇文章主要介紹了還不理解B樹和B+樹,那就看看這篇文章吧，文中通過示例代碼介紹的非常詳細，對大家的學習或者作業具有一定的參考學習價值
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正文

01 B樹

在介紹B+樹之前， 先簡單的介紹一下B樹，這兩種資料結構既有相似之處，也有他們的區別，最后，我們也會對比一下這兩種資料結構的區別，

1.1 B樹概念

B樹也稱B-樹,它是一顆多路平衡查找樹，二叉樹我想大家都不陌生，其實，B樹和后面講到的B+樹也是從最簡單的二叉樹變換而來的，并沒有什么神秘的地方，下面我們來看看B樹的定義，
?每個節點最多有m-1個關鍵字（可以存有的鍵值對），
?根節點最少可以只有1個關鍵字，
?非根節點至少有m/2個關鍵字，
?每個節點中的關鍵字都按照從小到大的順序排列，每個關鍵字的左子樹中的所有關鍵字都小于它，而右子樹中的所有關鍵字都大于它，
?所有葉子節點都位于同一層，或者說根節點到每個葉子節點的長度都相同，
?每個節點都存有索引和資料，也就是對應的key和value，

所以，根節點的關鍵字數量范圍：1 <= k <= m-1，非根節點的關鍵字數量范圍：m/2 <= k <= m-1，

另外，我們需要注意一個概念，描述一顆B樹時需要指定它的階數，階數表示了一個節點最多有多少個孩子節點，一般用字母m表示階數，

我們再舉個例子來說明一下上面的概念，比如這里有一個5階的B樹，根節點數量范圍：1 <= k <= 4，非根節點數量范圍：2 <= k <= 4，

下面，我們通過一個插入的例子，講解一下B樹的插入程序，接著，再講解一下洗掉關鍵字的程序，

1.2 B樹插入

插入的時候，我們需要記住一個規則：判斷當前結點key的個數是否小于等于m-1，如果滿足，直接插入即可，如果不滿足，將節點的中間的key將這個節點分為左右兩部分，中間的節點放到父節點中即可，

例子：在5階B樹中，結點最多有4個key,最少有2個key（注意：下面的節點統一用一個節點表示key和value），

插入18，70，50,40

插入22

插入22時，發現這個節點的關鍵字已經大于4了，所以需要進行分裂，分裂的規則在上面已經講了，分裂之后，如下，
接著插入23，25，39
分裂，得到下面的，
更過的插入的程序就不多介紹了，相信有這個例子你已經知道怎么進行插入操作了，

1.3 B樹的洗掉操作

B樹的洗掉操作相對于插入操作是相對復雜一些的，但是，你知道記住幾種情況，一樣可以很輕松的掌握的，

現在有一個初始狀態是下面這樣的B樹，然后進行洗掉操作，

洗掉15，這種情況是洗掉葉子節點的元素，如果洗掉之后，節點數還是大于m/2，這種情況只要直接洗掉即可.
接著，我們把22洗掉，這種情況的規則：22是非葉子節點，對于非葉子節點的洗掉，我們需要用后繼key（元素）覆寫要洗掉的key，然后在后繼key所在的子支中洗掉該后繼key，對于洗掉22，需要將后繼元素24移到被洗掉的22所在的節點，
此時發現26所在的節點只有一個元素，小于2個（m/2），這個節點不符合要求，這時候的規則（向兄弟節點借元素）：如果洗掉葉子節點，如果洗掉元素后元素個數少于（m/2），并且它的兄弟節點的元素大于（m/2），也就是說兄弟節點的元素比最少值m/2還多，將先將父節點的元素移到該節點，然后將兄弟節點的元素再移動到父節點，這樣就滿足要求了，

我們看看操作程序就更加明白了，

接著洗掉28，洗掉葉子節點，洗掉后不滿足要求，所以，我們需要考慮向兄弟節點借元素，但是，兄弟節點也沒有多的節點（2個），借不了，怎么辦呢？如果遇到這種情況，首先，還是將先將父節點的元素移到該節點，然后，將當前節點及它的兄弟節點中的key合并，形成一個新的節點，
移動之后，跟兄弟節點合并，
洗掉就只有上面的幾種情況，根據不同的情況進行洗掉即可，

上面的這些介紹，相信對于B樹已經有一定的了解了，接下來的一部分，我們接著講解B+樹，我相信加上B+樹的對比，就更加清晰明了了，

02 B+樹

2.1 B+樹概述

B+樹其實和B樹是非常相似的，我們首先看看相同點：
?根節點至少一個元素
?非根節點元素范圍：m/2 <= k <= m-1

不同點：
?B+樹有兩種型別的節點：內部結點（也稱索引結點）和葉子結點，內部節點就是非葉子節點，內部節點不存盤資料，只存盤索引，資料都存盤在葉子節點，
?內部結點中的key都按照從小到大的順序排列，對于內部結點中的一個key，左樹中的所有key都小于它，右子樹中的key都大于等于它，葉子結點中的記錄也按照key的大小排列，
?每個葉子結點都存有相鄰葉子結點的指標，葉子結點本身依關鍵字的大小自小而大順序鏈接，
?父節點存有右孩子的第一個元素的索引，

下面我們看一個B+樹的例子，感受感受它吧！

2.2 插入操作

對于插入操作很簡單，只需要記住一個技巧即可：當節點元素數量大于m-1的時候，按中間元素分裂成左右兩部分，中間元素分裂到父節點當做索引存盤，但是，本身中間元素還是分裂右邊這一部分的，

下面以一顆5階B+樹的插入程序為例，5階B+樹的節點最少2個元素，最多4個元素，

插入5，10，15，20

插入25，此時元素數量大于4個了，分裂
接著插入26，30，繼續分裂
有了這幾個例子，相信插入操作沒什么問題了，下面接著看看洗掉操作，

2.3 洗掉操作

對于洗掉操作是比B樹簡單一些的，因為葉子節點有指標的存在，向兄弟節點借元素時，不需要通過父節點了，而是可以直接通過兄弟節移動即可（前提是兄弟節點的元素大于m/2），然后更新父節點的索引；如果兄弟節點的元素不大于m/2（兄弟節點也沒有多余的元素），則將當前節點和兄弟節點合并，并且洗掉父節點中的key，下面我們看看具體的實體，

初始狀態

洗掉10，洗掉后，不滿足要求，發現左邊兄弟節點有多余的元素，所以去借元素，最后，修改父節點索引
洗掉元素5，發現不滿足要求，并且發現左右兄弟節點都沒有多余的元素，所以，可以選擇和兄弟節點合并，最后修改父節點索引
發現父節點索引也不滿足條件，所以，需要做跟上面一步一樣的操作
這樣，B+樹的洗掉操作也就完成了，是不是看完之后，覺得非常簡單！

03 B樹和B+樹總結

B+樹相對于B樹有一些自己的優勢，可以歸結為下面幾點，
?單一節點存盤的元素更多，使得查詢的IO次數更少，所以也就使得它更適合做為資料庫MySQL的底層資料結構了，
?所有的查詢都要查找到葉子節點，查詢性能是穩定的，而B樹，每個節點都可以查找到資料，所以不穩定，
?所有的葉子節點形成了一個有序鏈表，更加便于查找，

到此這篇關于還不理解B樹和B+樹,那就看看這篇文章吧的文章就介紹到這了