單調堆疊
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何為單調堆疊？
顧名思義，就是單調的堆疊，我們維護一個堆疊，堆疊中的元素保持非嚴格單調遞增或遞減，
此演算法在處理一些問題時莫名其妙（霧）的有效，是一個典型的空間換時間的演算法，
1. 最大的矩形 [CSP]201312-3 / [LeetCode] 84.
問題描述
在橫軸上放了n個相鄰的矩形，每個矩形的寬度是1，而第i（1 ≤ i ≤ n）個矩形的高度是hi，這n個矩形構成了一個直方圖，例如，下圖中六個矩形的高度就分別是3, 1, 6, 5, 2, 3，
請找出能放在給定直方圖里面積最大的矩形，它的邊要與坐標軸平行，對于上面給出的例子，最大矩形如下圖所示的陰影部分，面積是10，
輸入格式
第一行包含一個整數n，即矩形的數量(1 ≤ n ≤ 1000)，
第二行包含n 個整數h1, h2, … , hn，相鄰的數之間由空格分隔，(1 ≤ hi ≤ 10000)，hi是第i個矩形的高度，
輸出格式
輸出一行，包含一個整數，即給定直方圖內的最大矩形的面積，
樣例輸入
6
3 1 6 5 2 3
樣例輸出
10
題解
我們可以維持一個單調遞增的堆疊，為了便于計算矩形寬度，我們在堆疊里存放單個矩形的位置，
我們從左到右遍歷高度陣列，對于每個矩形的高度p，如果p大于等于當前堆疊頂儲存位置的高度q，我們將p的位置也壓入堆疊中；
如果p小于q，我們將q彈出，紀錄高度，并記錄當前遍歷到的矩形p與新堆疊頂位置之差(實際上還需要減1)，作為寬度，并更新結果，
為避免堆疊中剩余矩形，我們可以在陣列尾插入一個高度為零的矩形，使堆疊中所有矩形彈出并更新，
代碼實作
int largestRectangleArea(vector<int>& heights) {
heights.push_back(0); //插入空矩形，彈出堆疊中剩余矩形
int len = heights.size(), area = 0, pre_index, height, width;
stack<int> indices;
for (int i = 0; i < len; i++) {
while (!indices.empty() && heights[indices.top()] > heights[i]) { //檢查堆疊是否為空
pre_index = indices.top(); //儲存堆疊頂矩形的位置
indices.pop();
height = heights[pre_index]; //儲存高度
if (indices.empty()) { //避免操作空堆疊
width = i; //若彈出至堆疊為空，因堆疊的遞增性，邊界可向左延伸至0
} else {
width = i - indices.top() - 1; //儲存寬度
}
area = area > (width * height) ? area : (width * height); //更新結果
}
indices.push(i);
}
return area;
}
2.每日溫度 [LeetCode] 739.
問題描述
請根據每日 氣溫 串列，重新生成一個串列，對應位置的輸出為：要想觀測到更高的氣溫，至少需要等待的天數，如果氣溫在這之后都不會升高，請在該位置用 0 來代替，
例如，給定一個串列 temperatures = [73, 74, 75, 71, 69, 72, 76, 73]，你的輸出應該是 [1, 1, 4, 2, 1, 1, 0, 0]，
提示：氣溫 串列長度的范圍是 [1, 30000]，每個氣溫的值的均為華氏度，都是在 [30, 100] 范圍內的整數，
題解
我們在這里維持一個單調遞減的堆疊，為了便于計算天數差，我們在堆疊中儲存位置(即日期)，
此題相較上題簡單一些，故不在此贅述，
注意：
此題與上題不同的是，若堆疊中有剩余的日期，說明此后沒有更暖和的日期，故無需再彈出，
代碼實作
vector<int> dailyTemperatures(vector<int>& T) {
int n = T.size(), pre_index;
vector<int> ans(n);
stack<int> indices;
for (int i = 0; i < n; i++) {
while (!indices.empty() && T[indices.top()] < T[i]) {
pre_index = indices.top();
indices.pop();
ans[pre_index] = i - pre_index; //計算日期差
}
indices.push(i);
}
return ans;
}
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