主頁 > 軟體設計 > 文藝平衡樹演算法

文藝平衡樹演算法

2021-02-18 11:04:21 軟體設計

一、文藝平衡樹解決什么問題

您需要寫一種資料結構，來維護一個有序序列，
其中需要提供以下操作：翻轉一個區間，例如原有序列是5 4 3 2 1，翻轉區間是[2,4]，結果為5 2 3 4 1

二、文藝平衡樹與普通平衡樹

a[5]={ 5 , 4 , 3 , 1 , 2 }那么存入文藝平衡樹之后，再中序遍歷的結果應該還是：{ 5 ，4 ，3，1，2}，即下標從小到大，而不是里面的值從小到大！這是與普通平衡樹的最大的不同！文藝平衡樹經過rotate旋轉之后，它的中序遍歷是不變的（即，下標從小到大），但是讓這顆樹的一部磁區間倒置之后，這個中序遍歷下標就不是遞增的了，

三、文藝平衡樹的構造

1.建樹
就像給線段樹建樹一樣，但是在原陣列的基礎上加一個-INF，+INF，（比如原序列是1，2，3，4，你建樹的時候要給-INF，1，2，3，4，+INF建樹）
至于為什么這樣做，就是為了可以給區間[ 1,n ]倒置

主函式：

int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i+1]=i;
    a[1]=-INF,a[n+2]=-INF;
    root=build_tree(0,1,n+2);
    while(m--)
    {
        int l,r;
        scanf("%d%d",&l,&r);
        turn(l,r);
    }
    write(root);
    //system("pause");
    return 0;
}

這個沒有輸入對應的n個數，而是用1,2，……n來代表，你也可以輸入

struct splay_tree
{
    int size,ch[2],val,ff,tag;
}tr[N];
void pushup(int x)//更新節點資訊
{
    tr[x].size=tr[tr[x].ch[0]].size+tr[tr[x].ch[1]].size+1;
}
void pushdown(int x)   //相當于線段樹操作的懶惰標記
{
    if(x&&tr[x].tag)
    {//這個tag標記就是用來看這個子樹用不用交換（他的交換也就對應著區間的交換）
        tr[tr[x].ch[0]].tag^=1;
        tr[tr[x].ch[1]].tag^=1;
        swap(tr[x].ch[0],tr[x].ch[1]);
        tr[x].tag=0;
    }
}

int build_tree(int fx,int l,int r)
{//用所給陣列data中資料建一顆樹（就是普通線段樹建樹）
    if(l>r) return 0;
    int mid=(l+r)>>1;
    int now=++tot;
    tr[now].ch[0]=tr[now].ch[1]=0;
    tr[now].val=a[mid];
    tr[now].ff=fx;
    tr[now].tag=0;
    tr[now].ch[0]=build_tree(now,l,mid-1);
    tr[now].ch[1]=build_tree(now,mid+1,r);
    pushup(now);
    return now;
}

在這里插入圖片描述
中序遍歷輸出

void write(int now)
{
    pushdown(now);
    if(tr[now].ch[0]) write(tr[now].ch[0]);
    if(tr[now].val!=INF&&tr[now].val!=-INF) printf("%d ",tr[now].val);
    if(tr[now].ch[1]) write(tr[now].ch[1]);
}

在這里插入圖片描述
綠色的線就是輸出的程序，綠色的數字就是輸出順序

那么最重要的區間翻轉操作，改怎么找到翻轉區間呢（畢竟只有先找到了才能打上標記呀）
那么實際上我們可以發現，在反轉區間[l~r]的時候，我們可以考慮利用Splay的性質，將l-1翻轉至根節點，再將r+1翻轉至根節點的右兒子，類似這樣：
在這里插入圖片描述

void splay(int x,int s)
{
    while(tr[x].ff!=s)
    {
        int y=tr[x].ff,z=tr[y].ff;
        if(z!=s) 
            (tr[z].ch[0]==y)^(tr[y].ch[0]==x)?rotate(x):rotate(y);
        rotate(x);
    }
    if(s==0) root=x;
}
int kth(int x)
{
    int u=root;
    while(1)
    {
        pushdown(u);
        int y=tr[u].ch[0];
        if(x>tr[y].size)
        {
            x-=tr[y].size+1;
            if(!x) return u;  
            u=tr[u].ch[1];
        }
        else u=y;
    }
}
void turn(int l,int r)  //將區間[l,r]翻轉
{
    l=kth(l);
    r=kth(r+2);
    splay(l,0);
    splay(r,l);
    //pushdown(root);
    int rson=tr[root].ch[1];
    tr[tr[rson].ch[0]].tag^=1;
}

那么至于旋轉操作的話和普通平衡樹是一樣的，這里就不過多贅述了，只是在旋轉程序中不要忘了pushdown哦，

void rotate(int x)
{
    int y=tr[x].ff;
    int z=tr[y].ff;
    int k=(tr[y].ch[1]==x);
    pushdown(y);
    pushdown(x);
    tr[z].ch[(tr[z].ch[1]==y)]=x;
    tr[x].ff=z;
    tr[y].ch[k]=tr[x].ch[k^1];
    tr[tr[x].ch[k^1]].ff=y;
    tr[x].ch[k^1]=y;
    tr[y].ff=x;
    pushup(y);
    pushup(x);
}

四、例題：

Luogu P3391 文藝平衡樹

完整代碼：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10,INF=1e9+10;
struct splay_tree
{
    int size,ch[2],val,ff,tag;
}tr[N];
int a[N];
int root,tot;
void pushup(int x)
{
    tr[x].size=tr[tr[x].ch[0]].size+tr[tr[x].ch[1]].size+1;
}
void pushdown(int x)
{
    if(x&&tr[x].tag)
    {
        tr[tr[x].ch[0]].tag^=1;
        tr[tr[x].ch[1]].tag^=1;
        swap(tr[x].ch[0],tr[x].ch[1]);
        tr[x].tag=0;
    }
}
int build_tree(int fx,int l,int r)
{
    if(l>r) return 0;
    int mid=(l+r)>>1;
    int now=++tot;
    tr[now].ch[0]=tr[now].ch[1]=0;
    tr[now].val=a[mid];
    tr[now].ff=fx;
    tr[now].tag=0;
    tr[now].ch[0]=build_tree(now,l,mid-1);
    tr[now].ch[1]=build_tree(now,mid+1,r);
    pushup(now);
    return now;
}
void rotate(int x)
{
    int y=tr[x].ff;
    int z=tr[y].ff;
    int k=(tr[y].ch[1]==x);
    pushdown(y);
    pushdown(x);
    tr[z].ch[(tr[z].ch[1]==y)]=x;
    tr[x].ff=z;
    tr[y].ch[k]=tr[x].ch[k^1];
    tr[tr[x].ch[k^1]].ff=y;
    tr[x].ch[k^1]=y;
    tr[y].ff=x;
    pushup(y);
    pushup(x);
}
void splay(int x,int s)
{
    while(tr[x].ff!=s)
    {
        int y=tr[x].ff,z=tr[y].ff;
        if(z!=s) 
            (tr[z].ch[0]==y)^(tr[y].ch[0]==x)?rotate(x):rotate(y);
        rotate(x);
    }
    if(s==0) root=x;
}
int kth(int x)
{
    int u=root;
    while(1)
    {
        pushdown(u);
        int y=tr[u].ch[0];
        if(x>tr[y].size)
        {
            x-=tr[y].size+1;
            if(!x) return u;  
            u=tr[u].ch[1];
        }
        else u=y;
    }
}
void turn(int l,int r)  //將區間[l,r]翻轉
{
    l=kth(l);
    r=kth(r+2);
    splay(l,0);
    splay(r,l);
    //pushdown(root);
    int rson=tr[root].ch[1];
    tr[tr[rson].ch[0]].tag^=1;
}
void write(int now)
{
    pushdown(now);
    if(tr[now].ch[0]) write(tr[now].ch[0]);
    if(tr[now].val!=INF&&tr[now].val!=-INF) printf("%d ",tr[now].val);
    if(tr[now].ch[1]) write(tr[now].ch[1]);
}
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i+1]=i;
    a[1]=-INF,a[n+2]=-INF;
    root=build_tree(0,1,n+2);
    while(m--)
    {
        int l,r;
        scanf("%d%d",&l,&r);
        turn(l,r);
    }
    write(root);
    //system("pause");
    return 0;
}

五、更多操作

除了區間翻轉，還可以實作
1.區間加
2.區間洗掉
3.在第x個數后插入一個數p
4.刪去第x個數（其實就是變相的區間洗掉）
5.查詢區間最小值
6.查詢區間和

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int N=1e5+10,INF=1e9+10;
struct splay_tree
{
    int size,ch[2],val,ff,minn;
    int tag,add;
}tr[N];
int a[N];
int root,tot;
void pushup(int x)
{
    tr[x].size=tr[tr[x].ch[0]].size+tr[tr[x].ch[1]].size+1;
    tr[x].minn=tr[x].val;
    if(tr[x].minn>tr[tr[x].ch[0]].minn&&tr[x].ch[0]) tr[x].minn=tr[tr[x].ch[0]].minn;
    if(tr[x].minn>tr[tr[x].ch[1]].minn&&tr[x].ch[1]) tr[x].minn=tr[tr[x].ch[1]].minn;
}
void pushdown(int x)
{
    if(x&&tr[x].tag)    //區間反轉標記
    {
        tr[tr[x].ch[0]].tag^=1;
        tr[tr[x].ch[1]].tag^=1;
        swap(tr[x].ch[0],tr[x].ch[1]);
        tr[x].tag=0;
    }
    if(x&&tr[x].add)    //區間加標記
    {
        tr[tr[x].ch[0]].add+=tr[x].add;
        tr[tr[x].ch[1]].add+=tr[x].add;
        tr[tr[x].ch[0]].val+=tr[x].add;
        tr[tr[x].ch[1]].val+=tr[x].add;
        tr[tr[x].ch[0]].minn+=tr[x].add;
        tr[tr[x].ch[1]].minn+=tr[x].add;
        tr[x].add=0;
    }
}
int build_tree(int fx,int l,int r)
{
    if(l>r) return 0;
    int mid=(l+r)>>1;
    int now=++tot;
    tr[now].ch[0]=tr[now].ch[1]=0;
    tr[now].val=a[mid];
    tr[now].ff=fx;
    tr[now].tag=tr[now].add=0;
    tr[now].ch[0]=build_tree(now,l,mid-1);
    tr[now].ch[1]=build_tree(now,mid+1,r);
    pushup(now);
    return now;
}
void rotate(int x)
{
    int y=tr[x].ff;
    int z=tr[y].ff;
    int k=(tr[y].ch[1]==x);
    pushdown(y);
    pushdown(x);
    tr[z].ch[(tr[z].ch[1]==y)]=x;
    tr[x].ff=z;
    tr[y].ch[k]=tr[x].ch[k^1];
    tr[tr[x].ch[k^1]].ff=y;
    tr[x].ch[k^1]=y;
    tr[y].ff=x;
    pushup(y);
    pushup(x);
}
void splay(int x,int s)
{
    while(tr[x].ff!=s)
    {
        int y=tr[x].ff,z=tr[y].ff;
        if(z!=s) 
            (tr[z].ch[0]==y)^(tr[y].ch[0]==x)?rotate(x):rotate(y);
        rotate(x);
    }
    if(s==0) root=x;
}
int kth(int x)
{
    int u=root;
    while(1)
    {
        pushdown(u);
        int y=tr[u].ch[0];
        if(x>tr[y].size)
        {
            x-=tr[y].size+1;
            if(!x) return u;  
            u=tr[u].ch[1];
        }
        else u=y;
    }
}
//下面為各種操作
void turn(int l,int r)  //將區間[l,r]翻轉
{
    l=kth(l);
    r=kth(r+2);
    splay(l,0);
    splay(r,l);
    pushdown(root);
    int rson=tr[root].ch[1];
    tr[tr[rson].ch[0]].tag^=1;
}
void Delete(int l,int r)    //區間洗掉
{
    l=kth(l);
    r=kth(r+2);
    splay(l,0);
    splay(r,l);
    pushdown(root);
    int rson=tr[root].ch[1];
    tr[rson].ch[0]=0;
}
void insert(int x,int y)    //在第x個數之后插入數p
{
    x=kth(x+1);
    splay(x,0);
    tr[++tot].val=y;
    tr[tot].ff=x;
    tr[tot].tag=tr[tot].add=0;
    tr[tot].ch[1]=tr[x].ch[1];
    tr[tr[x].ch[1]].ff=tot;
    tr[x].ch[1]=tot;
    pushup(tot),pushup(x);
}
void add(int l,int r,int x) //區間加
{
    l=kth(l);
    r=kth(r+2);
    splay(l,0);
    splay(r,l);
    pushdown(root);
    int rson=tr[root].ch[1];
    tr[tr[rson].ch[0]].add+=x;
    tr[tr[rson].ch[0]].val+=x;
    tr[tr[rson].ch[0]].minn+=x;
}
void write(int now)
{
    pushdown(now);
    if(tr[now].ch[0]) write(tr[now].ch[0]);
    if(tr[now].val!=INF&&tr[now].val!=-INF) printf("%d ",tr[now].val);
    if(tr[now].ch[1]) write(tr[now].ch[1]);
}
int main()
{
    int n,m;
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&a[i+1]);
    a[1]=-INF,a[n+2]=-INF;
    root=build_tree(0,1,n+2);
    while(m--)
    {
        int op;
        scanf("%d",&op);
        if(op==1)  //區間翻轉操作
        {
            int l,r;
            scanf("%d%d",&l,&r);
            turn(l,r);
        }
        else if(op==2)  //區間洗掉操作
        {
            int l,r;
            scanf("%d%d",&l,&r);
            Delete(l,r);
        }
        else if(op==3)  //在第x個數后插入數p
        {
            int x,y;
            scanf("%d%d",&x,&y);
            insert(x,y);
        }
        else if(op==4)  //區間加
        {
            int l,r,x;
            scanf("%d%d%d",&l,&r,&x);
            add(l,r,x);
        }
    }
    write(root);
    //system("pause");
    return 0;
}

有些我也沒在題目里交過，如果有錯，望告知，

轉載請註明出處，本文鏈接：https://www.uj5u.com/ruanti/260637.html

標籤：其他

上一篇：正經網站爬蟲實戰，如何快速使用Selenium爬取租房網站

下一篇：-1歲的產品經理日記——part2（筆經，群面篇）

標籤雲
其他(157675) Python(38076) JavaScript(25376) Java(17977) C(15215) 區塊鏈(8255) C＃(7972) AI(7469) 爪哇(7425) MySQL(7132) html(6777) 基礎類(6313) sql(6102) 熊猫(6058) PHP(5869) 数组(5741) R(5409) Linux(5327) 反应(5209) 腳本語言(PerlPython)(5129) 非技術區(4971) Android(4554) 数据框(4311) css(4259) 节点.js(4032) C語言(3288) json(3245) 列表(3129) 扑(3119) C++語言(3117) 安卓(2998) 打字稿(2995) VBA(2789) Java相關(2746) 疑難問題(2699) 细绳(2522) 單片機工控(2479) iOS(2429) ASP.NET(2402) MongoDB(2323) 麻木的(2285) 正则表达式(2254) 字典(2211) 循环(2198) 迅速(2185) 擅长(2169) 镖(2155) 功能(1967) .NET技术(1958) Web開發(1951) python-3.x(1918) HtmlCss(1915) 弹簧靴(1913) C++(1909) xml(1889) PostgreSQL(1872) .NETCore(1853) 谷歌表格(1846) Unity3D(1843) for循环(1842)

熱門瀏覽
  • 面試突擊第一季，第二季，第三季

    第一季必考 https://www.bilibili.com/video/BV1FE411y79Y?from=search&seid=15921726601957489746 第二季分布式 https://www.bilibili.com/video/BV13f4y127ee/?spm_id_fro ......

    uj5u.com 2020-09-10 05:35:24 more
  • 第三單元作業總結

    1.前言 這應該是本學期最后一次寫作業總結了吧。總體來說，對作業的節奏也差不多掌握了，作業做起來的效率也更高了。雖然和之前的作業一樣，作業中都要用到新的知識，但是相比之前，更加懂得了如何利用工具以及資料。雖然之間卡過殼，但總體而言，這幾次作業還算完成的比較好。 2.作業程序總結 相比前兩個單元，此單 ......

    uj5u.com 2020-09-10 05:35:41 more
  • 北航OO（2020）第四單元博客作業暨課程總結博客

    北航OO（2020）第四單元博客作業暨課程總結博客 本單元作業的架構設計 在本單元中，由于UML圖具有比較清晰的樹形結構，因此我對其中需要進行查詢操作的元素進行了包裝，在樹的父節點中存盤所有孩子的參考。考慮到性能問題，我采用了快取機制，一次查詢后盡可能快取已經遍歷過的資訊，以減少遍歷次數。 本單元我 ......

    uj5u.com 2020-09-10 05:35:48 more
  • BUAA_OO_第四單元

    一、UML決議器設計 ? 先看下題目：第四單元實作一個基于JDK 8帶有效性檢查的UML(Unified Modeling Language)類圖，順序圖，狀態圖分析器 MyUmlInteraction，實際上我們要建立一個有向圖模型，UML中的物件（元素）可能與同級元素連接，也可與低級元素相連形成 ......

    uj5u.com 2020-09-10 05:35:54 more
  • 6.1邏輯運算子

    邏輯運算子 1. && 短路與 運算式1 && 運算式2 01.運算式1為true并且運算式2也為true 整體回傳為true 02.運算式1為false，將不會執行運算式2 整體回傳為false 03.只要有一個運算式為false 整體回傳為false 2. || 短路或 運算式1 || 運算式2 ......

    uj5u.com 2020-09-10 05:35:56 more
  • BUAAOO 第四單元 & 課程總結

    1. 第四單元：StarUml檔案決議 本單元采用了圖模型決議UML。 UML檔案可以抽象為圖、子圖、邊的邏輯結構。 在實作中，圖的節點包括類、介面、屬性，子圖包括狀態圖、順序圖等。 采用了三次遍歷UML元素的方法建圖，第一遍遍歷建點，第二、三次遍歷設定屬性、連邊，實作圖物件的初始化。這里借鑒了一些 ......

    uj5u.com 2020-09-10 05:36:06 more
  • 談談我對C# 多型的理解

    面向物件三要素：封裝、繼承、多型。 封裝和繼承，這兩個比較好理解，但要理解多型的話，可就稍微有點難度了。今天，我們就來講講多型的理解。 我們應該經常會看到面試題目：請談談對多型的理解。 其實呢，多型非常簡單，就一句話：呼叫同一種方法產生了不同的結果。 具體實作方式有三種。 一、多載 多載很簡單。 p ......

    uj5u.com 2020-09-10 05:36:09 more
  • Python 資料驅動工具：DDT

    背景 python 的unittest 沒有自帶資料驅動功能。 所以如果使用unittest，同時又想使用資料驅動，那么就可以使用DDT來完成。 DDT是 “Data-Driven Tests”的縮寫。 資料：http://ddt.readthedocs.io/en/latest/ 使用方法 dd. ......

    uj5u.com 2020-09-10 05:36:13 more
  • Python里面的xlrd模塊詳解

    那我就一下面積個問題對xlrd模塊進行學習一下： 1.什么是xlrd模塊？ 2.為什么使用xlrd模塊？ 3.怎樣使用xlrd模塊？ 1.什么是xlrd模塊？ ?python操作excel主要用到xlrd和xlwt這兩個庫，即xlrd是讀excel，xlwt是寫excel的庫。 今天就先來說一下xl ......

    uj5u.com 2020-09-10 05:36:28 more
  • 當我們創建HashMap時，底層到底做了什么？

    jdk1.7中的底層實作程序（底層基于陣列+鏈表） 在我們new HashMap()時，底層創建了默認長度為16的一維陣列Entry[ ] table。當我們呼叫map.put(key1,value1)方法向HashMap里添加資料的時候： 首先，呼叫key1所在類的hashCode()計算key1 ......

    uj5u.com 2020-09-10 05:36:38 more
最新发布
  • 【中介者設計模式詳解】C/Java/JS/Go/Python/TS不同語言實作

    * 中介者模式是一種行為型設計模式，它可以用來減少類之間的直接依賴關系，
    * 將物件之間的通信封裝到一個中介者物件中，從而使得各個物件之間的關系更加松散。
    * 在中介者模式中，物件之間不再直接相互互動，而是通過中介者來中轉訊息。 ......

    uj5u.com 2023-04-20 08:20:47 more
  • 露天煤礦現場調研和交流案例分享

    他們集團的資訊化公司及研究院在一個礦區正在做智能礦山的統一平臺的 試點，專案投資大概1億，包括了礦山的各方面的內容，顯示得我們這次交流有點多余。他們2年前開始做智能礦山的規劃，有很多煤礦行業專家的加持，他們的描述是非常完美，但是去年底應該上線的平臺，現在還沒有看到影子。他們確實有很多場景需求，但是被... ......

    uj5u.com 2023-04-20 08:20:25 more
  • 《社區人員管理》實戰案例設計&個人案例分享

    設計是一個讓人夢想成真程序，開始編碼、測驗、除錯之前進行需求分析和架構設計，才能保證關鍵方面都做正確 ......

    uj5u.com 2023-04-20 08:20:17 more
  • 軟體架構生態化-多角色交付的探索實踐

    作為一個技術架構師，不僅僅要緊跟行業技術趨勢，還要結合研發團隊現狀及痛點，探索新的交付方案。在日常中，你是否遇到如下問題 “ 業務需求排期長研發是瓶頸；非研發角色感受不到研發技改提效的變化；引入ISV 團隊又擔心質量和安全，培訓周期長“等等，基于此我們探索了一種新的技術體系及交付方案來解決如上問題。 ......

    uj5u.com 2023-04-20 08:20:10 more
  • 【中介者設計模式詳解】C/Java/JS/Go/Python/TS不同語言實作

    * 中介者模式是一種行為型設計模式，它可以用來減少類之間的直接依賴關系，
    * 將物件之間的通信封裝到一個中介者物件中，從而使得各個物件之間的關系更加松散。
    * 在中介者模式中，物件之間不再直接相互互動，而是通過中介者來中轉訊息。 ......

    uj5u.com 2023-04-20 08:19:44 more
  • 露天煤礦現場調研和交流案例分享

    他們集團的資訊化公司及研究院在一個礦區正在做智能礦山的統一平臺的 試點，專案投資大概1億，包括了礦山的各方面的內容，顯示得我們這次交流有點多余。他們2年前開始做智能礦山的規劃，有很多煤礦行業專家的加持，他們的描述是非常完美，但是去年底應該上線的平臺，現在還沒有看到影子。他們確實有很多場景需求，但是被... ......

    uj5u.com 2023-04-20 08:19:07 more
  • 《社區人員管理》實戰案例設計&個人案例分享

    設計是一個讓人夢想成真程序，開始編碼、測驗、除錯之前進行需求分析和架構設計，才能保證關鍵方面都做正確 ......

    uj5u.com 2023-04-20 08:18:57 more
  • 軟體架構生態化-多角色交付的探索實踐

    作為一個技術架構師，不僅僅要緊跟行業技術趨勢，還要結合研發團隊現狀及痛點，探索新的交付方案。在日常中，你是否遇到如下問題 “ 業務需求排期長研發是瓶頸；非研發角色感受不到研發技改提效的變化；引入ISV 團隊又擔心質量和安全，培訓周期長“等等，基于此我們探索了一種新的技術體系及交付方案來解決如上問題。 ......

    uj5u.com 2023-04-20 08:18:49 more
  • 05單件模式

    #經典的單件模式 public class Singleton { private static Singleton uniqueInstance; //一個靜態變數持有Singleton類的唯一實體。 // 其他有用的實體變數寫在這里 //構造器宣告為私有，只有Singleton可以實體化這個類! ......

    uj5u.com 2023-04-19 08:42:51 more
  • 【架構與設計】常見微服務分層架構的區別和落地實踐

    軟體工程的方方面面都遵循一個最基本的道理：沒有銀彈，架構分層模型更是如此，每一種都有各自優缺點，所以請根據不同的業務場景，并遵循簡單、可演進這兩個重要的架構原則選擇合適的架構分層模型即可。 ......

    uj5u.com 2023-04-19 08:42:41 more

Copyright © 2010-2020 有解無憂