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線性規劃求極值問題-系統架構設計師-最“穩準狠”解題方法

2021-08-12 07:12:52 軟體設計

相信大家之前考試的時候,最恨的事情是,明明這個題會做,“一頓操作”之后,結果算錯了,

從小到大,經歷了大大小小的考試,數也數不清了,但是“會做的題做錯”,這樣的現象,經常發生,事后特別后悔,

我們來看一個2018年系統架構設計師真題:

在如下線性約束條件下:2x+3y≤30;x+2y≥10;x≥y;x≥5;y≥0,目標函式2x+3y的極小值為(),

題目描述非常簡單粗暴, 給了5個不等式,然后求極值,

這型別的題,是典型的線性規劃問題,簡單粗暴點,可以這樣求解:

1. 使用兩兩條件結合,求得x、y的值;

2. 看其他條件是否滿足

2.1 如果滿足,然后求2x+3y的值是多少, 記錄下這個值記作 min_n(n為1、2、3、4...),然后回到1

2.2 如果不滿足,回到1

3. 從 min_n 中選最小值

這樣解題的話,很容易漏掉兩兩組合的問題,同時驗證的時候,也很可能漏掉某個條件,條件少的話可以這樣做,但是本題條件太多了,不建議這樣做,

下面介紹一種“穩準狠”的方法,畫圖...

所有的條件等于時,將函式的坐標圖畫出來,條件為“不等”的區域就是每條直線上的箭頭方向指示的區域,

我們發現,所有的條件都滿足,會圍成一個多邊形,也就是圖中五個灰色的圓圈圍成的區域,

因為是需要求2x+3y 的極值問題,對于 2x+3y<=N,是一條直線加某個區域,極小值應該在上圖中某個圓圈的位置,

粗暴點,可以將上面的5個交點 (12,18), (5,5), (5,5/2), (10,0), (15,0),的坐標一個個帶入 2x+3y 求值,

最終 2x+3y 在 (5,5/2)點上值最小,最小值為 17.5

平時可以練習下畫圖,兩個點就可以決定一條直線,快速的畫個圖,花不了多長時間,按道理應該比兩兩結合求解x、y的值更快、更穩!!!!

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