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浮點型資料存盤和整型資料存盤區別的那點事

2021-08-18 10:07:45 軟體設計

話不多說,首先來看下面的代碼,你覺得下面的代碼結果是什么樣的呢?

#include<stdio.h>
int main()
{
	int n = 9;
	float* p = (float*)&n; //把n的地址存盤到了指標p中
	printf("n的值為:%d\n", n);
	printf("*p的值為:%f\n", *p);

	*p = 9.0;
	printf("n的值為:%d\n", n);
	printf("*p的值為:%f\n", *p);
	return 0;
}

第一次接觸這樣的代碼可能覺得結果是:9 9.000000 9 9.000000吧,

但實際上代碼運行結果如下:

我們就產生了疑惑,為什么結果是這樣的?是代碼運行錯了嗎?這個和自己以往的認知怎么差別這么大?

經過縝密的分析,這時候我們就會發現整型資料和浮點型資料的存盤方式一定是不一樣的,在列印時產生的結果也就出現了偏差,既然找到了原因,那今天就探討一下浮點型資料的存盤方式,

根據國際標準IEEE(電氣和電子工程協會)754,任意一個二進制浮點數v可以表示成下面的形式:

(-1)^S*M*2^E

(-1)^S表示符號位,當S=0,v為正數;當S=1時,v為負數,

M表示有效數字,大于等于1,小于2.

2^E表示指數位,

舉例來說:

十進制的5.0,寫成二進制是101.0,相當于(-1)^0*1.01*2^2,那么,按照上面v的格式,可以得出S=0,M=1.01,E=2,

十進制的-5.0,寫成二進制是-101.0,相當于(-1)^1*1.01*2^2,那么,S=1,M=1.01,E=2,

IEEE 754規定:對于32位的浮點數,最高的1位是符號位S,接著的8位是指數E,剩下的23位為有效數字M,

對于64位的浮點型數,最高位是符號位,接著的11位是指數E,剩下的52位為有效數字M,

IEEE 754對有效數字M和指數E,還有一些特別的規定,前面說過,1<=M<2,也就是說,M可以寫成1.xxxxxx的形式,其中xxxxxx表示小數部分,

IEEE 754規定:在計算機內部保留M時,默認這個數第一位總是1,因此可以被舍去,只保留后面的xxxxxx部分,比如保存1.01的時候,只保留01,等到讀取的時候,再把第一位的1加上去,這樣做的目的,是節省1的有效數字,以32位浮點型為例,留給M只有23位,將第一位的1舍棄后,等于可以保存24位有效數字,

至于指數E,情況比較復雜,

首先,E為一個無符號整數(unsigned int)這意味著,如果E為8位,它的取值范圍為0~255;如果E為11位,它的取值范圍為0~2047.但是我們知道,科學計數法中的E是可以出現負數的,所以IEEE 754規定,存入記憶體時E為真實值必須再加上一個中間數,對于8位的E,這個中間數是127;對于11位的E,這個中間數是1023,比如,2^10的E是10,所以保存成32位浮點數時,必須保存成10+127=137,即10001001,

然后E從記憶體中取出還分三種情況:

E不為全0或不為全1

這時,浮點數就采取下面的規則表示,即指數E的計算值減去127(或1023),得到真實值,再將有效數字M前加上第一位的1,比如:0.5(1/2)的二進制位形式為0.1由于規定正數部分必須為1,即小數點右移1位,則為:(-1)^0*1.0*2^(-1),其階碼為:-1+127=126,表示為01111110,而尾數1.0去掉整數部分為0,補齊0到23位00000000000000000000000,則二進制形式表示為: 0 01111110 00000000000000000000000

E全為0

這時,浮點數的指數E等于1-127,(或1-1023)即為真實值,有效數字M不再加上第一位的1,而是還原成0.xxxxxx的小數,這樣做是為了表示+(-)0,以及接近于0的很小的數字,

E全為1

這時,如果有效數字M全為0,表示+(-)無窮大(正負取決于符號位s),

這時候有了浮點型存盤資料知識的補充,接下來探討最初的代碼,

int n=9;

9的二進制位:0000 0000 0000 0000 0000 0000 0000 1001

如果以%d( printf("n的值為:%d\n", n);)形式列印,取出來后還是9,

如果以%f( printf("*p的值為:%f\n", *p);)形式列印,(-1)^0*0.00000000000000000001001*2^(1-127),顯然,E是一個很小的接近于0的數字,所以用十進制列印表示就是0.000000(通常讀取精確到小數點后六位),

當 *p = 9.0; 后,

9.0以浮點型存盤方式:(-1)^0*1.001*2^3 則:S為0,E為3,M為1.001,

9.0的的二進制位:0 10000010 00100000000000000000000

如果以%d(printf("n的值為:%d\n", n);)形式列印,取出來后為:2^30+2^20,

如果以%f( printf("*p的值為:%f\n", *p);)形式列印,就是以浮點型讀取方法讀出來,即9.000000,

是不是感覺到很不可思議?再來回過頭看看上面的代碼:

#include<stdio.h>
int main()
{
	int n = 9;
	//0 00000000 00000000000000000001001
	//E為全0
	//E直接就是1-127 = -126
	//M = 0.00000000000000000001001
	//0.00000000000000000001001 * 2^-126
	//
	float* p = (float*)&n;

	printf("n的值為:%d\n", n);//9
	printf("*p的值為:%f\n", *p);//0.000000

	*p = 9.0;
	//1001.0
	//(-1)^0 * 1.001*2^3
	//S=0
	//E = 3
	//M = 1.001
	//01000001000100000000000000000000
	printf("num的值為:%d\n", n);//1091567616
	printf("*p的值為:%f\n", *p);//9.000000
	return 0;
}

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