2020牛客暑期多校訓練營（第一場） J Easy Integration 題
網上題解大多是 不斷分部積分求解，其實有更為簡潔的解法.
便是 Wallis積分（點火公式） + 組合數學 求解，本文給出思路及程序
題面如下.
（一）為什么會想到 Wallis積分
題意是給出整數 n ，求出下面定積分的值.
既然給出 n 可求得結果，可知結果與變數x無關.并且見到型如（a-x2）的結構可聯想到三角換元，
只不過這里的a非常量而是x.
綜合 積分結果與x無關和三角換元的特征，可以想到高等數學中的Wallis積分 （即點火公式）
證明可見同濟7版高數上p253例12，這里直接給出公式
（二）計算思路及程序
（1）三角換元→湊微分→Wallis積分
先說明一下雙階乘就是隔項連乘，如
后面將采用Wallis積分的階乘表示形式.（公式見上圖）
由 1-x2 的形式，易想到令x=cost，但這里是 x-x2 可考慮升次令 x=cos2t，t∈[0,π/2]
然后湊微分變為單一變數（只含cosx 或 sinx）三角函式，程序如下
（2）公式化簡（組合數學）
上面（1）中公式還可化簡，要有點組合數學基礎.
上圖公式二是單階乘與雙階乘的轉換，容易推出
公式一需結合式子，模擬推算一下 （2n）！！與2的n次方的比例關系
結合上面公式，最侄訓簡如下
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